Resta
Se procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifras en columnas de derecha a izquierda según el orden de unidades, decenas, centenas etc. igual que en la suma.
A continuación se comienza restando la cifra de la columna de unidades del minuendo al sustraendo, teniendo en cuenta que si la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo se suma a la cifra 10 unidades, colocando en la línea de acarreo sobre la columna siguiente (las decenas) un 1, que se sumará a la cifra del sustraendo de las decenas. Una vez hecho esto se restan las cifras de minuendo a sustraendo de la columna unidades y se escribe la cifra resultado en la línea de resto de la misma columna. De igual manera, se procede en la columna de las decenas, centenas, unidades de millar, etc. Sin olvidar sumar los acarreos de columnas anteriores al sustraendo debido a la suma de diez unidades en la columna anterior a la cifra del minuendo si éste es menor que el sustraendo.
La cifra 0 en el minuendo se considera como un 10, mientras que en el sustraendo no tiene ningún efecto.
Como ejemplo ilustrativo del proceso de restado de dos números, se utilizarán el 1419 y 751, obteniéndose:
La comprobación del resultado como «Resto o Diferencia» se hace sumando dicho resultado con el sustraendo, ya que en toda resta se cumple que: Sustraendo + Diferencia = Minuendo, o sea, el resultado de dicha suma debe de ser el minuendo, en este caso ejemplo sería 668+751=1419.
Aprende A Restar
La resta o sustración es otra de las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética. Es la operación inversa de la suma.
Consiste en dado un número (5) ver lo que le falta para ser igual a otro (16). Por tanto, vemos que desde (5) hasta (16) nos faltan (11).
Este concepto también se interpreta como, dada una cantidad (16) eliminar una parte de ella (5). Si de (16) eliminamos (5), nos quedan (11).
La representación de la operación de restar es: 16 - 5 = 11. El primer número (16) se llama minuendo, el segundo (5) sustraendo y el resultado obtenido (11) se denomina diferencia.
Para comprobar que la resta está bien hecha, sumamos la diferencia con el sustraendo y nos tiene que dar el minuendo: (11 + 5 = 16).
Para restar dos números se coloca el minuendo y debajo el sustraendo, de manera que coincidan las unidades, las decenas, las centenas etc... Trazamos una raya debajo del sustraendo y procedemos a restar ordenadamente todas las columnas, empezando por las unidades, después las decenas y así sucesivamente hasta que lleguemos a la última columna.
Veamos un ejemplo: 83.957 - 48.673
1) 7 - 3 = 4, Colocamos el 4 debajo de las unidades.
2) 5 - 7 ; como 5 es menor que 7, entonces a 5 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, centenas en este caso, que valen 10 decenas), y nos queda 15 - 7 = 8. Colocamos el 8 debajo de las decenas y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la columna siguiente.
3) 9 - 6 , pero como nos llevabamos 1 (6+1=7) será 9 - 7 = 2 . Colocamos el 2 debajo de las centenas.
4) 3 - 8 ; como 3 es menor que 8, entonces a 3 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, unidades de mil en este caso, que valen 10 centenas), y nos queda 13 - 8 = 5. Colocamos el 5 debajo de las unidades de mil y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la columna siguiente.
5) 8 - 4 , pero como nos llevabamos 1 (4+1=5) será 8 - 5 = 3 . Colocamos el 3 debajo de las decenas de mil.
Y ya hemos terminado: 83.957 - 48.673 = 35.284
(treinta y cinco mil doscientos ochenta y cuatro).
Ahora, comprobamos que la operación está bien hecha:
35.284 + 48.673 = 83.957
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Multiplicación
Ejemplo:
Primero se debe comenzar multiplicando las unidades por el número que se tiene. En este caso debo multiplicar 3.967 por 4 (resultado es 15.868).
Luego se debe seguir multiplicando el número por las decenas, en el ejemplo: 3.967 · 5 (resultado es 19.835), para terminar en este caso multiplicando por las centenas (3.967 · 2, resultado es 7.934).
Además, a partir de la segunda línea que se obtiene al multiplicar las decenas, se debe correr el número un espacio hacia la izquierda.
Terminadas las multiplicaciones se suman los resultados
Aprende a Multiplicar
La multiplicación es una operación matemática, de aritmética elemental, que consiste en sumar varias veces un mismo número.
Así, 3 x 4, indica que tenemos que sumar 3, 4 veces, es decir, 3 + 3 + 3 + 3. Por tanto, la multiplicación se puede considerar como una suma repetida.
Comprobamos que el resultado es el mismo: 3 x 4 = 12 y 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado de la misma se llama producto.
Cuando la multiplicación tiene sólo dos factores, llamamos multiplicando al número que vamos a sumar y multiplicador a las veces que lo vamos a sumar.
En nuestro ejemplo el multiplicando es 3, el multiplicador es 4, y el producto es 12, que es el resultado de sumar 3 + 3 + 3 + 3 o multiplicar 3 x 4.
Para multiplicar dos números de varias cifras colocamos el multiplicando y debajo el multiplicador, trazando una raya por debajo de ambos. Comenzamos a multiplicar, de derecha a izquierda, la primera cifra del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y vamos colocando las unidades de cada producto debajo de la raya, también de derecha a izquierda, y las decenas se las sumamos al siguiente producto. (Como verás en el ejemplo, el primer producto es 6 x 3 = 18, colocamos el 8 y nos llevamos una que se la sumamos al siguiente producto 3 x 5 = 15 + 1 = 16).
Después, hacemos lo mismo con cada una de las restantes cifras del multiplicador (decenas, centenas ...) y las vamos colocando debajo de la fila anterior, desplazadas un lugar a la izquierda.
Cuando terminemos de multiplicar la última cifra del multiplicador por todas las del multiplicando, trazamos una raya debajo de la última fila (tendremos tantas filas como cifras tenga el multiplicador) y procederemos a sumar ordenadamente todas las filas. El resultado obtenido será el producto de la multiplicación.
Veamos otro ejemplo con el multiplicador de tres cifras:
1) 3 x 6 = 18, Colocamos el 8 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
2) 3 x 5 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16, Colocamos el 6 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
3) 3 x 2 = 6, 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 (Como 7 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
4) 3 x 3 = 9, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 9.
Hemos terminado de multiplicar 3 x 3256, ahora seguiremos con el 2.
5) 2 x 6 = 12, Colocamos el 2 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
6) 2 x 5 = 10, 10 + 1 (que nos llevábamos) = 11, Colocamos el 1 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
7) 2 x 2 = 4, 4 + 1 (que nos llevábamos) = 5, Colocamos el 5 (Como 5 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
8) 2 x 3 = 6, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 6.
Hemos terminado de multiplicar 2 x 3256, ahora seguiremos con el 4.
9) 4 x 6 = 24, Colocamos el 4 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
10) 4 x 5 = 20, 20 + 2 (que nos llevábamos) = 22, Colocamos el 2 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
11) 4 x 2 = 8, 8 + 2 (que nos llevábamos) = 10, Colocamos el 0 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
12) 4 x 3 = 12, 12 + 1 (que nos llevábamos) = 13, Como ya no tenemos más cifras colocamos el 13.
Hemos terminado de multiplicar 4 x 3256, y el multiplicador (423) no tiene más cifras. Como el multiplicando tiene 4 cifras (3256) y el multiplicador 3 (423), la multiplicación se hace en 12 pasos (4 x 3 = 12).
Ahora sólo nos queda ir sumando cada columna.
Ø la primera sólo tiene el 8, así que colocamos el 8 abajo.
Ø la segunda columna 6 + 2 = 8 , así que colocamos otro 8 abajo.
Ø la tercera columna 7 + 1 + 4 = 12 , así que colocamos el 2 abajo(y nos llevaremos 1).
Ø la cuarta columna 9 + 5 + 2 = 16 , 16 + 1 (que nos llevábamos) = 17, Colocamos el 7 abajo(y nos llevaremos 1).
Ø la quinta columna 6 + 0 = 6 , 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 abajo(y NO nos llevaremos nada).
Ø la sexta columna sólo tiene un 3, así que colocamos el 3 abajo.
Ø la séptima columna sólo tiene un 1, así que colocamos el 1 abajo.
Y ya hemos terminado. 3.256 x 423 = 1 1 377 . 288
Un millón trescientos setenta y siete mil doscientos ochenta y ocho.
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División
Cómo dividir un número de tres dígitos por un número de un dígito (e.g 413 ÷ 7).
Ø Coloca el divisor delante del signo divisor y coloca el dividendo (413) debajo del mismo.
7)413
Ø Examina el primer dígito del dividendo (4). Es menor que 7 entonces no se puede dividir por 7 y obtener un número entero. Luego toma los primeros dos dígitos del dividendo (41) y determina cuantos sietes contiene. En este caso 41 contiene cinco sietes (5*7=35) pero no seis (6*7=42).
5
7)413
Ø Multiplica el 5 por el 7 y coloca el resultado (35) debajo del 41 del dividendo.
5
7)413
35
Ø Traza una línea debajo del 35 y réstalo del 41 (41-35=6). Baja el 3 del 413 y colócalo a la derecha del 6.
5
7)413
35
63
Ø Divide 63 por 7 y coloca la respuesta sobre el signo divisor a la derecha del cinco.
59
7)413
35
63
Ø Multiplica el 9 del cociente por el divisor (7) para obtener 63 y colócalo debajo del 63 debajo del dividendo. Resta 63 del 63 y obtiene un resultado de 0. Esto indica que no queda nada y que el siete se puede dividir exactamente por 413 para producir un cociente de 59.
59
7)413
35
63
63
0
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